Konkret geht es darum, dass nach aktuellen Forschungsergebnissen die Quantenphysik auf imaginÀre Zahlen angewiesen ist und die reelle Quantentheorie Quantenmechanische VorgÀnge nicht korrekt beschreibt.
Quelle: https://www.spektrum.de/news/imaginaere-zahlen-sind-in-der-quantenphysik-unverzichtbar/2141016
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Die komplexen zahlen sind ein körper, die 2x2 â-matrizen nicht.
Also untermenge nur im mengentheoretischem sinne aber sie haben stÀrkere algebraische eigenschaften.
Die gesamten 2x2 R Matrizen nicht, aber es gibt eine Untermenge die ein Körper ist und isomorph zu C. NÀmlich alle die sich durch Linearkombination der Einheitsmatrix und der Rotationsmatrix um 90° ergeben.
Also a+ib ~ [[a, -b],[b,a]]
https://math.stackexchange.com/questions/1028371/complex-number-isomorphic-to-certain-2-times-2-matrices#2644514
Das meinte ich mit "untermenge nur im mengentheoretischem sinne aber nicht im algebraischen". Ganz streng genommen nÀmlich nicht mal im mengentheoretischen Sinn da der aus [[1,0],[0,1]] und [[0,-1],[1,0]] generierte Körper zwar isomorph zu den komplexen Zahlen ist, aber halt nicht die komplexen Zahlen ist.
Ja das stimmt, da hab ich aus der Physik kommend zu anwendendunsorient gedacht.
Aber fĂŒr die Frage ob komplexe zahlen gebraucht werden, reicht es, eine isomorphe alternative zu haben. Die komplexen Zahlen haben auch nicht mehr mit Quantenmechanik zu tun wie die Matrizen, nur sind sie leichter handzuhaben.
Das stimmt, der Grund warum ich da so pedantisch bin ist weil viele MatheanfĂ€nger "Untermenge" oder "Untergruppe" o. Ă€. Begriffe mit "Ă€hnlich" im Sinne von vererbten Strukturen assoziieren. Mit der Hoffnung wenn sie die "gröĂere" Struktur verstehen sich die Unterstruktur besser verstehen lĂ€sst. Ein sehr sehr sehr hĂ€ufiger Trugschluss, die Elemente sind komplett unwichtig weswegen man ja was isomorph zueinander ist nicht wirklich unterscheidet und man durchaus von den "komplexen Zahlen als Untermenge der 2x2 Matrizen" spricht.
Die Operationen und welche Axiome sie erfĂŒllen sind das was letzlich zĂ€hlt und hier schlĂ€gt die Algebra einem immer wieder quer.